Zadania na lekcje

System ósemkowy (oktalny)

UTK
Priorytet: Normalny Szkic

Zadanie 1010: System ósemkowy (oktalny)

Wstęp

System ósemkowy, zwany również oktalnym (skrót: OCT), to pozycyjny system liczbowy o podstawie 8. W systemie tym używamy ośmiu cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

System ten jest często wykorzystywany w informatyce (np. do zapisu uprawnień w systemach Linux) jako bardziej zwięzła forma zapisu binarnego (jeden znak ósemkowy odpowiada dokładnie trzem bitom).

Jak obliczać konwersje?

1. Z systemu dziesiętnego na ósemkowy (DEC -> OCT)

Stosujemy metodę dzielenia liczby przez 8 z zapisywaniem reszty. Iloraz dzielimy dalej, aż otrzymamy zero. Wynik czytamy od dołu (od ostatniej reszty do pierwszej).

Przykład: 156(DEC) na OCT:

  • 156 : 8 = 19, reszta 4
  • 19 : 8 = 2, reszta 3
  • 2 : 8 = 0, reszta 2

Wynik: 234(OCT)

2. Z systemu ósemkowego na dziesiętny (OCT -> DEC)

Liczbę rozpisujemy jako sumę cyfr pomnożonych przez potęgi liczby 8 (zaczynając od 8^0 od prawej strony).

Przykład: 234(OCT) na DEC:

  • 2 * 8^2 + 3 * 8^1 + 4 * 8^0
  • 2 * 64 + 3 * 8 + 4 * 1
  • 128 + 24 + 4 = 156(DEC)

Zestaw 25 zadań do samodzielnego rozwiązania

Poniżej znajduje się 25 przykładów do przeliczenia. Rozwiąż je na kartce, a następnie sprawdź swoje wyniki w tabeli na końcu.

Grupa A: Zamiana DEC na OCT (12 zadań)

  1. 15(DEC)
  2. 42(DEC)
  3. 64(DEC)
  4. 89(DEC)
  5. 100(DEC)
  6. 128(DEC)
  7. 255(DEC)
  8. 512(DEC)
  9. 789(DEC)
  10. 1024(DEC)
  11. 2048(DEC)
  12. 4096(DEC)

Grupa B: Zamiana OCT na DEC (13 zadań)

  1. 17(OCT)
  2. 52(OCT)
  3. 100(OCT)
  4. 131(OCT)
  5. 144(OCT)
  6. 200(OCT)
  7. 377(OCT)
  8. 1000(OCT)
  9. 1425(OCT)
  10. 2000(OCT)
  11. 4000(OCT)
  12. 7777(OCT)
  13. 1234(OCT)

Wyniki do sprawdzenia

Pamiętaj, aby spojrzeć tutaj dopiero po wykonaniu obliczeń!

Zadanie Wynik Zadanie Wynik
1. 17(OCT) 13. 15(DEC)
2. 52(OCT) 14. 42(DEC)
3. 100(OCT) 15. 64(DEC)
4. 131(OCT) 16. 89(DEC)
5. 144(OCT) 17. 100(DEC)
6. 200(OCT) 18. 128(DEC)
7. 377(OCT) 19. 255(DEC)
8. 1000(OCT) 20. 512(DEC)
9. 1425(OCT) 21. 789(DEC)
10. 2000(OCT) 22. 1024(DEC)
11. 4000(OCT) 23. 2048(DEC)
12. 10000(OCT) 24. 4095(DEC)
25. 668(DEC)

Podpowiedzi

  • Największa cyfra w systemie ósemkowym to 7. Jeśli w Twoim wyniku OCT pojawi się 8 lub 9, oznacza to błąd!
  • Liczba 8 w systemie ósemkowym to zawsze 10(OCT).
  • Liczba 64 (8^2) to zawsze 100(OCT).